Capitolo 29

può essere aggiunto e può essere sottratto, può essere raggruppato e può essere separato;  Io intraprendo solamente
show come uno può evitare errore nel fare queste cose.

È con geometria come è con aritmetica.  Nessun uomo è completamente
ignorante di punti, linee, superfici, e solids.  Noi siamo del tutto consapevoli quello
una linea corta non è un punto, una superficie stretta non è una linea, ed un sottile
solido non è una superficie mera.  Una porta così sottile come avere solamente uno lato
sarebbe ripudiato da ogni uomo di senso come una mostruosità.  Quando il
geometrician definisce per noi il punto, la linea, la superficie ed il
solido, e quando lui mette di fronte a noi un ordine di assiomi, od ovvio
verità, noi lo seguiamo con fiducia perché lui sembra stia dicendoci
cose che noi possiamo vedere direttamente essere ragionevoli;  effettivamente, stare dicendo
noi cose che noi abbiamo conosciuto sempre.

La verità è che il geometrician non ci presenta ad un mondo nuovo
affatto.  Lui ci dà soltanto un follatore ed un conto più esatto che era
prima all'interno della nostra portata delle relazioni spaziali nella quale ottengono il
mondo di oggetti esterni, un mondo che noi conosciamo abbastanza bene già.

Supponga che noi diciamo a lui:  Lei ha passato i molti anni nel dividere su
spazio e nello scrutare le relazioni nelle quali saranno scoperte
quel reame;  ora ci dica, quello che è spaziale?  È vero?  È esso una cosa, o
una qualità di una cosa, o soltanto una relazione tra cose?  E come
alcuni uomini pensano spazio, quando le idee attraverso le quali lui deve pensare che è
immaginato che loro fossero non-stesi?  Lo spazio stesso non è
supposto essere nella mente;  come inscatoli una raccolta delle idee non-stese
dia alcun accenno di quello che è voluto dire da dilazione?

Alcun insegnante di sogno di matematiche di discutere queste domande
con la sua classe prima di procedere alla prova delle sue proposte?  Esso
generalmente è ammesso che, se a tali domande saranno risposte a